想必现在有很多小伙伴对于如图，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象与一次函数$y=-x+b$的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1）.（1）求反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）和一次函数$y=-x+b$的表达式；（2）连接OA，OB，求$\triangle AOB$的面积；（3）已知，点P（a，0）（$a\gt 0$）过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数$y=-x+b$的图象于点M，交反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象于点N。若$PM\gt PN$，结合函数图象直接写出a的取值范围.","title_text":"如图，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象与一次函数$y=-x+b$的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1）.（1）求反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）和一次函数$y=-x+b$的表达式；（2）连接OA，OB，求$\triangle AOB$的面积；（3）已知，点P（a，0）（$a\gt 0$）过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数$y=-x+b$的图象于点M，交反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象于点N。若$PM\gt PN$，结合函数图象直接写出a的取值范围.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象与一次函数$y=-x+b$的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1）.（1）求反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）和一次函数$y=-x+b$的表达式；（2）连接OA，OB，求$\triangle AOB$的面积；（3）已知，点P（a，0）（$a\gt 0$）过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数$y=-x+b$的图象于点M，交反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象于点N。若$PM\gt PN$，结合函数图象直接写出a的取值范围.","title_text":"如图，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象与一次函数$y=-x+b$的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1）.（1）求反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）和一次函数$y=-x+b$的表达式；（2）连接OA，OB，求$\triangle AOB$的面积；（3）已知，点P（a，0）（$a\gt 0$）过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数$y=-x+b$的图象于点M，交反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne 0$）的图象于点N。若$PM\gt PN$，结合函数图象直接写出a的取值范围.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

【答案】

(1)$y=dfrac{3}{x}$，$y=-x+4$.

(2)$4$;

(3)$1lt alt 3$.

【解答过程】

（1）$because $反比例函数$y=dfrac{k}{x}left(kne 0right)$的图象与一次函数$y=-x+b$的图象在第一象限交于$A(1,3)$

得方程组:$left{begin{array}{l}3=dfrac{k}{1} 3=-1+bend{array}right.$,

$therefore left{begin{array}{l}k=3 b=4end{array}right.$,

$therefore $反比例函数和一次函数的表达式分别为$y=dfrac{3}{x}$,$y=-x+4$;

（2）如图,

设一次函数$y=-x+4$交$x$轴于点$C$;

把$y=0$代入$y=-x+4$得,$0=-x+4$,

解得$x=4$,

$therefore C(4,0)$,

$therefore {S}_{triangle AOB}={S}_{triangle AOC}-{S}_{triangle BOC}=dfrac{1}{2}times 4times 3-dfrac{1}{2}times 4times 1=4$;

（3）如图;

由图象可得:

若$PMgt PN$,则一次函数图象在反比例函数图象上方,

可得:$1lt alt 3$;

故答案为:$1lt alt 3$．

【考点】

本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用.

【思路点拨】

(1)用待定系数法将点$A(1,3)$分别代入反比例函数$y=dfrac{k}{x}left(kne 0right)$和一次函数$y=-x+b$,分别得到两个方程,即可求得函数解析式;

(2)通过一次函数$y=-x+4$可求得直线与$x$轴的交点$C(4,0)$,然后根据${S}_{triangle AOB}={S}_{triangle AOC}-{S}_{triangle BOC}$即可求得;

(3)根据函数图象,一次函数图象在反比例函数图象上方,即可分析求得.

【重难点】

利用反比例函数和一次函数的图象性质解决问题是本题的关键.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。