想必现在有很多小伙伴对于2011年北京高考理科数学试题和答案方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于2011年北京高考理科数学试题和答案方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

  2011年普通高等学校招生全国统一考试

  数学（理）（北京卷）

  本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

  第一部分（选择题共40分）

  一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

  1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是

  A．(-∞,-1]B．[1,+∞）

  C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

  2．复数

  A．iB．-iC．D．

  3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是

  A．B．

  C．(1,0)D．(1，)

  4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为

  A．-3

  B．-

  C．

  D．2

  5．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，

  延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

  ①AD+AE=AB+BC+CA；

  ②AF·AG=AD·AE

  ③△AFB～△ADG

  其中正确结论的序号是

  A．①②B．②③

  C．①③D．①②③

  6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

  A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16

  7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

  A．8B．C．10D．

  8．设，.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为

  A．B．

  C．D．

  第二部分（非选择题共110分）

  二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

  9．在中。若b=5，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

  10．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。

  11．在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。

  12．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）

  13．已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______

  14．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：

  ①曲线C过坐标原点；

  ②曲线C关于坐标原点对称；

  ③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。

  其中，所有正确结论的序号是。

  三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

  15．（本小题共13分）

  已知函数。

  （Ⅰ）求的最小正周期：

  （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

  16．（本小题共14分）

  如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

  (Ⅰ)求证：平面

  （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

  （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

  17．本小题共13分

  以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

  （Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

  （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

  （注：方差，其中为，……的平均数）

  18．（本小题共13分）

  已知函数。

  （Ⅰ）求的单调区间；

  （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。

  19．（本小题共14分）

  已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.

  （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

  （II）将表示为m的函数，并求的最大值.

  20．（本小题共13分）

  若数列满足，数列为数列，记=．

  （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

  （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

  （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

  参考答案

  一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

  （1）C（2）A（3）B（4）D

  （5）A（6）D（7）C（8）C

  二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

  （9）（10）1

  （11）—2（12）14

  （13）（0，1）（14）②③

  三、解答题（共6小题，共80分）

  （15）（共13分）

  解：（Ⅰ）因为

  所以的最小正周期为

  （Ⅱ）因为

  于是，当时，取得最大值2；

  当取得最小值—1.

  （16）（共14分）

  证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，

  所以AC⊥BD.

  又因为PA⊥平面ABCD.

  所以PA⊥BD.

  所以BD⊥平面PAC.

  （Ⅱ）设AC∩BD=O.

  因为∠BAD=60°，PA=PB=2,

  所以BO=1，AO=CO=.

  如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则

  P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，0）.

  所以

  设PB与AC所成角为，则

  .

  （Ⅲ）由（Ⅱ）知

  设P（0，－，t）（t0），

  则

  设平面PBC的法向量,

  则

  所以

  令则

  所以

  同理，平面PDC的法向量

  因为平面PCB⊥平面PDC,

  所以=0，即

  解得

  所以PA=

  （17）（共13分）

  解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

  所以平均数为

  方差为

  （Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=

  同理可得

  所以随机变量Y的分布列为：

  Y1718192021P

  EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×

  =19

  （18）（共13分）

  解：（Ⅰ）

  令，得.

  当k0时，的情况如下

  x()(,k)k+0—0+↗↘0↗

  所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，的情况如下

  x()(,k)k—0+0—↘0↗↘

  所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是

  （Ⅱ）当k0时，因为，所以不会有

  当k0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是

  所以等价于

  解得.

  故当时，k的取值范围是

  （19）（共14分）

  解：（Ⅰ）由已知得

  所以

  所以椭圆G的焦点坐标为

  离心率为

  （Ⅱ）由题意知，.

  当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为

  此时

  当m=－1时，同理可得

  当时，设切线l的方程为

  由

  设A、B两点的坐标分别为，则

  又由l与圆

  所以

  由于当时，

  所以.

  因为

  且当时，AB=2，所以AB的最大值为2.

  （20）（共13分）

  解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。

  （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）

  （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，

  所以.

  所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.

  所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.

  充分性，由于a2000—a1000≤1，

  a2000—a1000≤1

  ……

  a2—a1≤1

  所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.

  又因为a1=12，a2000=2011,

  所以a2000=a1+1999.

  故是递增数列.

  综上，结论得证。

  （Ⅲ）令

  因为

  ……

  所以

  因为

  所以为偶数,

  所以要使为偶数,

  即4整除.

  当

  时，有

  当的项满足，

  当不能被4整除，此时不存在E数列An，

  使得

本文到此结束，希望对大家有所帮助。