想必现在有很多小伙伴对于如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB={90}^{\circ }$，$\angle BAC=\alpha $，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作$DE\bot AB$于点E，连结CK，EK，CE，将$\triangle ADE$绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于${90}^{\circ }$）。如图1，若$\alpha ={45}^{\circ }$，则$\triangle ECK$的形状为____。","title_text":"如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB={90}^{\circ }$，$\angle BAC=\alpha $，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作$DE\bot AB$于点E，连结CK，EK，CE，将$\triangle ADE$绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于${90}^{\circ }$）。如图1，若$\alpha ={45}^{\circ }$，则$\triangle ECK$的形状为____。方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB={90}^{\circ }$，$\angle BAC=\alpha $，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作$DE\bot AB$于点E，连结CK，EK，CE，将$\triangle ADE$绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于${90}^{\circ }$）。如图1，若$\alpha ={45}^{\circ }$，则$\triangle ECK$的形状为____。","title_text":"如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB={90}^{\circ }$，$\angle BAC=\alpha $，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作$DE\bot AB$于点E，连结CK，EK，CE，将$\triangle ADE$绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于${90}^{\circ }$）。如图1，若$\alpha ={45}^{\circ }$，则$\triangle ECK$的形状为____。方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1. 【答案】

等腰直角三角形

【解析】

结论：$triangle ECK$是等腰直角三角形。

理由：如图1中，

$because angle A={45}^{circ }$，$angle ACB={90}^{circ }$，

$therefore angle A=angle CBA={45}^{circ }$，

$therefore CA=CB$，

$because DEbot AB$，

$therefore angle DEB={90}^{circ }$，

$because DK=KB$，

$therefore EK=KB=DK=dfrac{1}{2}BD$，

$therefore angle KEB=angle KBE$，

$therefore angle EKD=angle KBE+angle KEB=2angle KBE$，

$because angle DCB={90}^{circ }$，$DK=KB$，

$therefore CK=KB=KD=dfrac{1}{2}BD$，

$therefore angle KCB=angle KBC$，$EK=KC$，

$therefore angle DKC=angle KBC+angle KCB=2angle KBC$，

$therefore angle EKC=angle EKD+angle DKC=2(angle KBE+angle KBC)=2angle ABC={90}^{circ }$，

$therefore triangle ECK$是等腰直角三角形。

故答案为：等腰直角三角形。

2. 【答案】

如图2中，在BD上截取$BG=DE$，连接CG，设AC交BF于Q。

$because angle alpha ={45}^{circ }$，$DEbot AE$，

$therefore angle AED={90}^{circ }$，$angle DAE={45}^{circ }$，

$therefore triangle ADE$是等腰直角三角形，

$therefore DE=AE=BG$，

$because angle 1+angle 3=angle 2+angle 4={90}^{circ }$，$angle 1=angle 2$，

$therefore angle 3=angle 4$，

$because AC=BC$，

$therefore triangle AECykcong triangle BGCleft(SASright)$，

$therefore CE=CG$，$angle 5=angle BCG$，

$therefore angle ECG=angle ACB={90}^{circ }$，

$therefore triangle ECG$是等腰直角三角形，

$because KD=KB$，$DE=BG$，

$therefore KE=KG$，

$therefore CK=EK=KG$，

$therefore BE-AE=2CK$。

3. 【答案】

结论：$BE-AEcdot tanalpha =2CK$。

理由：如图3中，在BD上截取$BG=DE$，连接CG，设AC交BF于Q。

易证：$angle CAE=angle CBG$，

在$Rttriangle ACB$中，$tanalpha =dfrac{BC}{AC}$，

在$Rttriangle ACD$中，$tanalpha =dfrac{DE}{AE}=dfrac{BG}{AE}$，

$therefore dfrac{BC}{AC}=dfrac{BG}{AE}$，

$therefore triangle CAEbacksim triangle CBG$，

$therefore angle ACE=angle BCG$，

$therefore angle ECG=angle ACB={90}^{circ }$，

$because KD=KB$，$DE=BG$，

$therefore KE=KG$，

$therefore EG=2CK$，

$because BE-BG=2G$，

$therefore BE-DE=2CK$，

$therefore BE-AEcdot tanalpha =2CK$。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。