【解答】解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，可得B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD．（2）∵B1F⊥平面AFD，∴B1F是三棱锥B1-ADF的高等腰△ABC中，AD=AC2-(12BC)2=22a，矩形BB1C1C中，DF=B1F=a2+(2a)2=5a因此，三棱锥B1-ADF的体积为VB1-AFD=13×S△AFD×B1F=13×12×AD×DF×B1F=523a3．（3）连EF、EC，设EC∩AF=M，连结DM，∵AE=CF=2a，∴四边形AEFC为矩形，可得M为EC中点．∵D为BC中点，∴MD∥BE．∵MD⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF．